Zadačići

Page 2 of 6 Previous  1, 2, 3, 4, 5, 6  Next

Go down

Re: Zadačići

Post by BB-8 on 18/3/2016, 11:09

ni=i*x+suma brojeva od i=0 do i-1

_________________
avatar
BB-8

Posts : 3678
2016-01-25


Back to top Go down

Re: Zadačići

Post by BB-8 on 18/3/2016, 11:20

ima i nesto jednostavnija formula...

ni=i*x+[(i-1)*i]/2

_________________
avatar
BB-8

Posts : 3678
2016-01-25


Back to top Go down

Re: Zadačići

Post by frakcija on 18/3/2016, 11:27

Dread_Pirate_Roberts wrote:ima i nesto jednostavnija formula...

ni=i*x+[(i-1)*i]/2
Suma aritmetičkog niza može pomoć. https://hr.wikipedia.org/wiki/Aritmeti%C4%8Dki_niz
Svi neparni se mogu prikazat kao suma  nekog broja i njegovog sljedbenika. Znači neparne ne moramo gledat, svi se mogu dobit. Da bi se dobila parna suma..pribrojnici moraju zadovoljavat neke uvjete..Iz uvjeta uočimo koja su dodatna svojstva takve sume  i kakvi brojevi nemaju ta svojstva.
avatar
frakcija

Posts : 5635
2016-03-09


Back to top Go down

Re: Zadačići

Post by BB-8 on 18/3/2016, 11:43

onda ovo moje odgovara ili?

_________________
avatar
BB-8

Posts : 3678
2016-01-25


Back to top Go down

Re: Zadačići

Post by frakcija on 18/3/2016, 20:19

Dread_Pirate_Roberts wrote:onda ovo moje odgovara ili?
To je odgovarajuća formula. Ali ja sam išla dalje, odnosno našla skup prirodnih brojeva koji se ne mogu prikazati kao suma uzastopnih prirodnih brojeva. Da objasnim?
avatar
frakcija

Posts : 5635
2016-03-09


Back to top Go down

Re: Zadačići

Post by frakcija on 19/3/2016, 13:07

Dread_Pirate_Roberts wrote:ima i nesto jednostavnija formula...

ni=i*x+[(i-1)*i]/2
Lako se može dokazati da "ni" uvijek ima neparnog djelitelja (ne računajući 1). Brojevi koji se na mogu prikazati kao tražena suma su oni  oji nemaju neparnog djelitelja, odnosno oblika 2^n. Znači brojevi koji se mogu prikazati kao ni su elementi R \ {2^k}, k element No.
avatar
frakcija

Posts : 5635
2016-03-09


Back to top Go down

Re: Zadačići

Post by frakcija on 19/3/2016, 13:53

Oću izvest dokaz da "ni" ima neparne djelitelje  il bi netko drugi? Ko će se igrat?
avatar
frakcija

Posts : 5635
2016-03-09


Back to top Go down

Re: Zadačići

Post by frakcija on 19/3/2016, 18:40

Dok se premišljate, slijedi novi zadačić:
Svako jutro cimeri studenti zajedno piju kavu s mlijekom, različitih omjera kave i mlijeka, u jednakim šalicama.
Mate popije četvrtinu ukupne količine mlijeka i šestinu kave koju zajedno potroše. Koliko studenata živi zajedno?
avatar
frakcija

Posts : 5635
2016-03-09


Back to top Go down

Re: Zadačići

Post by BB-8 on 20/3/2016, 09:28

@frakcija wrote:Oću izvest dokaz da "ni" ima neparne djelitelje  il bi netko drugi? Ko će se igrat?
aj se ti igraj, a ja ću ventilirati mozak na novom zadačiću... :D

_________________
avatar
BB-8

Posts : 3678
2016-01-25


Back to top Go down

Re: Zadačići

Post by frakcija on 20/3/2016, 11:30

Dread_Pirate_Roberts wrote:
@frakcija wrote:Oću izvest dokaz da "ni" ima neparne djelitelje  il bi netko drugi? Ko će se igrat?
aj se ti igraj, a ja ću ventilirati mozak na novom zadačiću... :D
Ajmo ća ovako:
Ako ni=i*x+[(i-1)*i]/2 ima neparnog djelitelja, onda  i 2ni ima neparnog djelitelja.
2ni=i*2x+(i-1)*i = i*(2x+i-1) ..(i >= 2, jer moraju bit bar 2 bribrojnika, x >0)..
2x je paran, zbrojen sa parnim daje paran, zbrojen s neparnim daje neparan.
Ako je i paran => i-1 je neparan ...odnosno postoji neparan djelitelj (najmanja moguća suma je 3)
avatar
frakcija

Posts : 5635
2016-03-09


Back to top Go down

Re: Zadačići

Post by frakcija on 20/3/2016, 11:51

Ima li još itko kakav zanimljiv zadatak u rukavu?
avatar
frakcija

Posts : 5635
2016-03-09


Back to top Go down

Re: Zadačići

Post by BB-8 on 20/3/2016, 19:07

ti si tetka sa zadacima :)

ja još ventam :D

_________________
avatar
BB-8

Posts : 3678
2016-01-25


Back to top Go down

Re: Zadačići

Post by frakcija on 20/3/2016, 19:14

Dread_Pirate_Roberts wrote:ti si tetka sa zadacima :)

ja još ventam :D
Onaj novi je lagan relativno. I ja bi rješavala, kočoperila se. Odem na stranice matematičkih olimpijada, al tamo me pojedu za doručak, nisam baš dorasla, drugi su puno brži.
avatar
frakcija

Posts : 5635
2016-03-09


Back to top Go down

Re: Zadačići

Post by BB-8 on 20/3/2016, 19:18

@frakcija wrote:
Dread_Pirate_Roberts wrote:ti si tetka sa zadacima :)

ja još ventam :D
Onaj novi je lagan relativno. I ja bi rješavala, kočoperila se. Odem na stranice matematičkih olimpijada, al tamo me pojedu za doručak, nisam baš dorasla, drugi su puno brži.
lagan? uf, onda sam danas iberglup... :D

_________________
avatar
BB-8

Posts : 3678
2016-01-25


Back to top Go down

Re: Zadačići

Post by frakcija on 20/3/2016, 19:27

Dread_Pirate_Roberts wrote:
@frakcija wrote:
Dread_Pirate_Roberts wrote:ti si tetka sa zadacima :)

ja još ventam :D
Onaj novi je lagan relativno. I ja bi rješavala, kočoperila se. Odem na stranice matematičkih olimpijada, al tamo me pojedu za doručak, nisam baš dorasla, drugi su puno brži.
lagan? uf, onda sam danas iberglup... :D
ukupna količina kava + mlijeko se može rasporediti u x šalica (što odgovara broju cimera..X je naravno  prirodan broj..ne može bit pola  ili -2 cimera..).. U 1 šalici e navedeni sadržaj..bla bla..sad ti.
avatar
frakcija

Posts : 5635
2016-03-09


Back to top Go down

Re: Zadačići

Post by BB-8 on 20/3/2016, 22:12

k je ukupna količina kave
m je ukupna količina mlijeka
n je ukupni broj cimera

ako svi popiju jednu šalicu vrijedi
(k/6+m/4)*n=k+m
amo-tamo i dobijemo
2k(6-n)=3m(n-4)
s obzirom da su k i m veći od nule slijedi da su i 6-n i n-4 pozitivni
jedini broj koji zadovoljava je 5

_________________
avatar
BB-8

Posts : 3678
2016-01-25


Back to top Go down

Re: Zadačići

Post by frakcija on 20/3/2016, 22:22

Bravo!
Next: Evo jedan gusarski.
5 gusara različite dobi dijele 100 dukata.
Odlučili su podijeliti blago na način da najstariji dijeli blago. 
Ako  50% i više gusara prihvati taj način podjele, najstariji gusar leti u more i podjelu vrši slijedeći po starosti.
Gusari su racionalni, logički nastrojeni, ali su i ekstremno pohlepni i krvožedni , ne žele umrijeti.
Ako gusar nema koristi od drugog gusara, radije bi ga likvidirao.

Kako je najstariji gusar podijelio dukate i preživio?
avatar
frakcija

Posts : 5635
2016-03-09


Back to top Go down

Re: Zadačići

Post by BB-8 on 21/3/2016, 09:13

hmmm...zadačić mi se čini logički više nego matematički...aj da vidim...javim se kasnije

_________________
avatar
BB-8

Posts : 3678
2016-01-25


Back to top Go down

Re: Zadačići

Post by BB-8 on 21/3/2016, 11:47

nek su gusari od A do E gdje je A najstariji gusar, a E najmlađi...


ako zamislimo da umjesto 5 imamo samo 2 gusara (D i E) onda će D sebi uzeti svih 100 dukata dok E neće dobiti ništa...D je stariji od E i njegov glas je sasvim dovoljan za ovakvu podjelu...dakle 100 : 0


ako pak zamislimo da umjesto 5 imamo samo 3 gusara (C, D i E) onda je raspodjela ovakva 99 : 0 : 1 jer E zna ako odbije onda će ostati samo 2 gusara i on u tom slučaju ne dobija ništa


idemo dalje...ako imamo 4 gusara (B, C, D i E) onda je raspodjela 99 : 0 : 1 : 0...argumentacija je ista kao u slučaju s 3 gusara - D će prihvatiti...B ne mora 'trošiti' jedan dukat na C jer C zna da ako odbije prijedlog on može spremiti 99 dukata u svoj džep jednom kad 'riješe' B...B također neće dati dukat E jer E zna da će, ako odbije prijedlog , dobiti dukat od C u sljedećoj rundi


i na kraju imamo 5 gusara i raspored bi trebao biti 98 : 0 : 1 : 0 : 1 jer ako A ponudi dukat C onda je podjela osigurana...

_________________
avatar
BB-8

Posts : 3678
2016-01-25


Back to top Go down

Re: Zadačići

Post by frakcija on 21/3/2016, 19:50

Bravo!
Evo odma 3 meni omiljena:

  1.  12 je izgledom jednakih kuglica. Jedna među njima je drugačije težine od ostalih.Kako iz 3 vaganja pomoću klackalice (bez utega) odrediti koja je to kuglica i jeli ona lakša ili teža?
  2. 9 je  vreća dukata. Svaki dukat teži 1 gram. Postoji vjerojatnost da su u jednoj vreći lažni dukati težine 0,9 grama svaki. Kako iz 1 vaganja (sa utezima)utvrditi postoji li vreća s  lažnim dukatima i u kojoj vreći se oni nalaze?
  3. Trojica zarobljenika znaju da se u kutiji nalaze 3 crne i 2 bijele kape. Poredani su tako da jedan drugome gledaju u potiljak i svakome od njih je stavljena po kapa na glavu (zarobljenik vidi jedino kape na glevama ispred sebe).Zarobljenici će biti pošteđeni ako jedan pogodi boju kape na svojoj glavi, a smaknuti ako pogriješi. Nakon poduže šutnje prvi zatvorenik pogodi da je na njegovoj glavi crna kapa. Kako?
avatar
frakcija

Posts : 5635
2016-03-09


Back to top Go down

Re: Zadačići

Post by Sponsored content


Sponsored content


Back to top Go down

Page 2 of 6 Previous  1, 2, 3, 4, 5, 6  Next

Back to top


 
Permissions in this forum:
You cannot reply to topics in this forum